Menghitung Akar Kuadrat tanpa Menggunakan Kalkulator

Postingan kali adalah menghitung akar pangkat dua tanpa menggunakan kalkulator. Meskipun kalkulator adalah alat canggih yang bisa digunakan untuk melakukan perhitungan matematika dengan cepat, tetapi tidak salah (bahkan dianjurkan) untuk menghitung akar tanpa kalkulator.

Menghitung bentuk akar pangkat dua, atau biasa disebut akar kuadrat untuk beberapa bilangan yang kecil biasanya sudah kita hapal, misalnya akar dari 144. Tentu kita yang sudah biasa akan hapal l uar kepala. Tetapi bagaimana kalau angka itu cukup besar, ratusan, ribuan, bahkan yang koma-koma (irasional).

Berikut akan sedikit dijelaskan bagaimana cara menghitung akar kuadrat tanpa menggunakan kalkulator atau komputer.

Mudah kok… Teman-teman cukup hapal nilai kuadrat dari 1 sampai 9. Hehehe…

Contoh:

1.    Tentukan nilai akar dari 361.

Perhatikan gambar, dan perhatikan juga langkah-langkah berikut ini!

1)    Tulis bilangan 361 dengan memisahkannya seperti pada gambar

2)    Angka 2 kecil berwarna hitam ini paten (tetap), tidak boleh dirubah.

3)    Perhatikan angka 3 pada pemenggalan bilangan 361

4)    Bilangan bulat positif berapakah yang jika dikuadratkan maka hasilnya mendekati 3 (tidak boleh melebihi). Tentu bilangan yang dimaksud adalah 1. Tulis di atas, berwarna biru (ini adalah hasil sementara)

5)    Seperti biasa (seperti pada pembagian), 3 dikurangi 1 sama dengan 2. Kemudian turunkan 61. Menjadi 261

6)    2 warna merah berasal dari perkalian hasil sementara dengan angka 2 kecil berwarna hitam.

7)    “duapuluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 261. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 261. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

8)    Tentu akhirnya kita dapatkan angka 9 (berwarna biru muda). Karena 29 × 9 = 261.

9)    Tulis di atas (berwarna biru muda).

10)  Karena sudah bersisa 0, maka sudah selesai. Hasilnya adalah 19

Mudah bukan?!

Pemenggalan bilangan itu harus dua-dua, dan dipenggal dari belakang!

Misalnya 87645. pemenggalannya yaitu 8|76|45              (Benar)

          Tidak boleh dipenggal menjadi 87|64|5.               (Salah)

Khusus untuk jumlah digit ganjil yang cukup berbahaya, karena untuk jumlah digit genap, pemenggalan dari depan dan dari belakang itu sama saja.

Jika ingin memenggal dari depan, hitung dulu jumlah digitnya. Jika jumlah digitnya genap, maka penggal saja dua-dua dari depan. Jika ternyata jumlah digitnya sebanyak bilangan ganjil. Pemenggalan dari depan boleh dilakukan tetapi harus mengambil satu dulu, baru kemudian dua-dua.

Misalnya kita ingin mencari akar dari 12345678910111213…4950 (Tentu saja tidak mungkin disuruh mencari nilai dari akar ini, karena akan sangat panjang. Biasanya soal seperti ini adalah tentukan 3 angka pertama dari hasil akar tersebut)

Hitung dulu jumlah digitnya. Karena jumlah digitnya ganjil, maka penggal satu dulu di depan. Sehingga pemenggalannya seperti ini. 1|23|45|67|89|10|11|12|13…

Kita tidak perlu menghitung sampai selesai, sampai ketemu 3 digit pertama sudah selesai…

2.    Tentukan nilai dari 

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1)    Penggal dulu seperti yang sudah dijelaskan.

2)    Carilah, berapakah suatu bilangan bulat positif yang jika dikuadratkan hasilnya mendekati 51, yaitu 7 karena 7 kuadrat adalah 49; sedangkan 8 melebihi. Tulis 7 di atas (warna hitam. Ini adalah hasil sementara)

3)    Lakukan pengurangan. 51 – 49 = 2. Kemudian turunkan 26. Sehingga diperoleh bilanga  226 (warna pink)

4)    Selanjutnya tulis 14. Berasal dari hasil sementara dikalikan 2. Hasil sementara kita tadi adalah 7.          7  2 = 14

5)    “Seratus empat puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 226. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 226. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

6)    Diperoleh angka 1. Karena jika kita mengambil 2, maka 142 × 2 = 284 dan 284 ini melebihi 226. Sehingga yang memenuhi adalah 1. Tulis angka 1 berwarna hijau di atas. (sehingga hasil sementara yang baru adalah 71)

7)    Tuliskan hasil dari 141 × 1 di bawah 226 yang berwarna pink. Kemudian kurangkan sehingga diperoleh 85. Dan turunkan 56 dari atas. Sehingga diperoleh 8556 (berwarna kuning)

8)    Sekarang 142 (berwarna biru tua) berasal dari hasil sementara yang baru dikalikan dengan 2. Yaitu 71 × 2 = 142

9)    “Seribu empat ratus dua puluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 8556. (“berapa” di sini haruslah sama. harus yang paling mendekati dengan 8556. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.

10)  Diperoleh yaitu 1426 × 6, hasilnya pas yaitu 8556.

11)  Tulis angka 6 di atas, dan diperoleh hasil akhir yaitu 716.

Berikut adalah contoh yang hasilnya berupa bilangan desimal. Untuk langkah-langkahnya diserahkan kepada pembaca. Jika kebingungan silahkan lemparkan di komentar

3.    Hitunglah nilai dari 

    Hasilnya 111,10…

Ada kelanjutannya, silahkan dicoba ya…

Sebagai latihan;
1. hitunglah 
2. carilah 3 angka pertama dari  

Selamat mencoba… 

Coretan Selengkapnya...

Trik berhitung cepat (2)

Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengerjakan perkalian ato pembagian dengan angka-angka puluh ribuan, ratus ribuan, dst? 10 detik? 15 detik? 1 menit? 5 menit??

Biasanya sih kalo ketemu sama soal perkalian dan pembagian pake metode standar yang diajarkan turun-temurun dari zaman nenek moyang kita dahulu, yakni dengan metode bersusun ke bawah. Ato kalo ga mau ribet, langsung aja ambil kalkulator dan pencet-pencet angka yang dibutuhkan dan dalam hitungan beberapa detik hasilnya udah muncul.

Nah lo! Pada postingan sebelumnya khan udah dikasitau kalo untuk pengerjaan hitung-hitungan matematika sebisa mungkin menghindari yang namanya kalkulator karena benda mungil itu hanya akan membuat otak kita menjadi lamban berpikir. Saat ulangan (entah itu ulangan harian, ulangan umum atao ujian nasional) juga diharamkan penggunaan kalkulator.

Berikut ini saya share beberapa trik cepat pengerjaan hitungan perkalian dan pembagian yang saya dapat dari YouTube.

"Perkalian dengan metode menggunakan kotak"

"Perkalian tanpa kalkulator'

"Trik pembagian dengan angka 9"

Coretan Selengkapnya...

Trik Berhitung Cepat Matematika (1)

TRIK HITUNG PERKALIAN
Trik Perkalian 11
Mungkin perkalian (1 x 11) sampai (9 x 11) sudah kalian hafal karena itu sangatlah gampang.
Contoh:
1 x 11 = 11
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?
12 x 11
Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)
Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong.
Lalu coba jumlahkan kedua angka itu (1 + 2).
Hasilnya pasti 3 kan?
Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:
Sebelum = 1_2
Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?
Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).
Lalu hitung 1 + 9.
Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!
Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.
Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).
1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi 209.

Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!


Trik Perkalian 25
Perkalian 25 memang sangat susah, tapi kalau memakai trik ini pasti lebih gampang!
Triknya:
: 4 x 100
Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00
Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25
Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50
Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh 1:
25 x 12 = …….
Caranya:
= 12 : 4 × 100
= 3 × 100 = 300
Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00, jadi hasilnya 300!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!

Contoh 2:
25 x 11 =….
Caranya:
11:4×100 =
2 (sisanya 3 )x 100 = 200
Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75, jadi hasilnya 275!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!

Trik Bilangan Kuadrat
Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Inilah cara asyiknya!

54² = 2916

29 kita peroleh dari 5² + 4

16 kita peroleh dari 4²

57² = 3249
32 kita peroleh dari 5² + 7
49 kita peroleh dari 7²

59² = 3481
34 diperoleh dari 5² + 9

81 diperoleh dari 9²

Trik hitung cepat dengan angka 9
Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9, maka :
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18,    jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27,    jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36,    jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya…

Contoh:

22 x 9 = 198,
2 x 9 = 18, lalu selipkan angka (1 + 8) = 9 di tengah, jadi jumlahnya adalah 198.

33 x 9 = 297

3 x 9 = 27, selipkan 9 di tengah

44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar?? Selipkan saja angka 99 di tengahnya.
Contoh :
222 x 9 = 1998

2 x 9 = 18, selipkan 99 di tengah.

333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995


Rumus perkalian ratusan
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?
Caranya mudah!

Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa

(x + 2).(x + 3) = x.x + (2x + 3x) + 2.3

Caranya mirip demikian.

Contoh 1:
306 x 303 = 9          (dari 3 × 3)
27                          (dari 6 × 3 + 3 × 3)
18                          (dari 6 × 3)
Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh 2:
207 x 304 = …
6                           (dari 2 × 3)
29                          (dari 7 × 3 + 2 × 4)
28                          (dari 7 × 4)
Kita peroleh 62928.


TRIK MATEMATIKA
Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggap matematika itu SUKAR! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding komputer tercepat sekalipun...

 Berapakah 18% dari 50?
Kebanyakan dari kita akan BINGUNG...
Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??
Saya yakin, (banyak orang) tahu jawabannya.
Ya… ini sama dengan 18 : 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)

Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah!

Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.
Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2
 Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14

(Berapa coba???)
**********************************************************************************
Berapa 96 x 94 ?
Tenang… jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator
Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya.

# Pertama
Ambil angka pertama ð 96
Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100 – 96 = 4)
Inget-inget angka 4-nya yach.

# Kedua
Sekarang pindah ke angka ke 2 ð 94
Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100 – 94 = 6)
Ah... kebangetan kalo gak tahu mah!!!
Inget juga nih angka 6

# Ketiga
Berapa 94 - 4
Atau 96-6 (hasil yang tadi di atas lhoo..!)
90 khan???

# Terakhir
Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho…
Kalikan angka tersebut.

6 x 4 = 24
Jawaban = 9024
Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

Hebat…!!

Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

96 -> 4                   (100 - 96)
X
94 -> 6                   (100 - 94)
———————
96 – 6           4 x 6
94 - 4
———————
90 24

Teori emang kadanga suka bikin pusing yah… PRAKTEKin aja, kembangkan kemampuan matematis Anda.
Semua operasi matematika bisa kita permudah, asalkan:
# Pertama — ubah mindset kita bahwa Matematika itu GAMPANG!
# Kedua — Jadikan angka yang termudah sebagai acuan untuk menghitung
# Ketiga — Kadang-kadang kita tidak perlu menghitung secara spesifik. Jadi bulatkan saja nilainya keatas. Seperti kita belanja di toko, genapkan saja jadi 500-an atau 1.000-an
# Info saja, proses di komputer itu sebagian besar hanya proses penjumlahan saja.

- Perkalian    = penjumlahan yang berulang
- Pengurangan = Penjumlahan yang bertanda (Operand-nya di balik)
- Pembagian  = penjumlahan berulang yang bertanda.

Ok, selamat memaksimalkan kedahsyatan otak Anda.

Coretan Selengkapnya...